Optimality conditions for fuzzy constrained programming problems

Este artículo resuelve problemas de optimización donde tanto el objetivo como las restricciones están dados por funciones difusas. Para obtenerlo, primero demostramos que estos problemas son equivalentes a problemas de optimización donde las funciones de restricción son funciones no difusas e introducimos un concepto de punto estacionario nuevo y más amplio que generaliza todos los conceptos existentes hasta ahora. Este nuevo concepto de punto estacionario se basa en la gH-diferenciabilidad y tiene muchas ventajas computacionales que describimos. Es bien sabido que obtener una noción de diferenciabilidad útil para funciones difusas es una tarea difícil sin linealidad. Y estamos en ese caso debido al hecho de que el espacio de números difusos (intervalos) es no lineal. En esta dirección, la gH-derivada para funciones difusas es un concepto que es más general que Hukuhara y las derivadas por nivel que se usan usualmente en optimización difusa hasta ahora, en el sentido de que se pueden aplicar a un número más amplio de clases de funciones difusas que los conceptos anteriores. Con este nuevo concepto de diferenciabilidad, demostramos una condición de optimalidad necesaria para problemas de optimización difusa, más operativa y menos restrictiva que las pocas que encontramos en la literatura hasta la fecha. Además, debido a la falta de un espacio lineal para números difusos, los conceptos convexos y la noción generalizada de función difusa convexa también son muy restrictivos. Esto implica que las condiciones de optimalidad de suficiencia para problemas difusos publicadas hasta la fecha no son útiles.