On the best polygonal approximation of fuzzy numbers by using a family of metrics based on mid-spread formulation

Los números difusos poligonales son una familia importante de números difusos con una amplia gama de aplicaciones en varios campos de las ciencias y la ingeniería. La simplicidad de los números difusos poligonales proporciona formas muy eficientes de cálculos y nos permite tener una interpretación simple de los fenómenos descritos por el número difuso. En este artículo, abordamos el problema de encontrar el mejor número difuso poligonal para un número difuso dado utilizando una familia general de métricas formuladas a través de la representación de dispersión media de los números difusos. Estas métricas son una extensión de las anteriores, ya que tienen en cuenta no solo la distancia entre los valores extremos de los números difusos, sino también la distancia entre otros elementos representativos de los números difusos relacionados con los α-cortes correspondientes a través de una aplicación de peso adecuada. Al utilizar una novedosa representación matricial adecuada de números difusos poligonales, mostramos que la mejor aproximación poligonal de un número difuso es equivalente a un problema de optimización cuadrática convexa estricta con restricción de desigualdad lineal sobre un espacio de dimensión finita. Además, analizamos la estabilidad de la mejor aproximación poligonal y proporcionamos condiciones computables suficientes para garantizar la unicidad de la solución para dos aplicaciones de pesos diferentes. Aplicamos nuestros resultados al problema de la mejor aproximación trapezoidal.